Question

【题目】如图，已知一次函数y=－x+4的图象与反比例 （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为；点B（3，1）；（2）4.

【解析】试题分析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；

（2）过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D，求出点D的坐标，S△AOB=S矩形-S△AOE-S△BOC-S△ABD，即可得出结果．

试题解析：

（1）∵点A （1，a）在一次函数y=﹣x+4图象上，

∴点A为（1，3）；

∵点A（1，3）在反比例函数 的图象上，

∴k=3，

∴反比例函数解析式为；

解方程组

得 ，

∴点B（3，1）；

（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，

过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D．

∵A（1，3），B（3，1），

∴点D（3，3）

则