Question

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．

如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．

（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；

（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．

①求a与b的值；

②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①a=1,b=-1,m=5．

【解析】

（1）根据题目中的新运算法则计算即可；

（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T（3m﹣10，m）与T（m，3m﹣10）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

解：（1）T（4，﹣1）=

=；

故答案为：；

（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6，

∴

解得

②解法一：

∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，

∴T（x，y）===x﹣y．

∴T（3m﹣10，m）=3m﹣10﹣m=2m﹣10，

T（m，3m﹣10）=m﹣3m+10=﹣2m+10．

∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），

∴2m﹣10=﹣2m+10，

解得，m=5．

解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，

当T（x，y）=T（y，x）时，

x﹣y=y﹣x，

∴x=y．

∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），

∴3m﹣10=m，

∴m=5．