Question

【题目】在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．
（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
（2）求证：DE=BF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠OBF，

在△DOE和△BOF中，

，

∴DOE≌△BOF（ASA），

∴DE=BF

【解析】（1）根据题意直接画图即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．