Question

【题目】如图，矩形ABCD的面积为2016，E、F、G、H分别是边AB,CD的三等分点，则图中阴影四边形的面积为___;若AB·BC=2016，AD:AB=8:9，则阴影四边形的周长为___.

Answer 1

【答案】168； 20.

【解析】

（1）连接KI，连接JL，并延长交AB、CD于点M、N，连接FG，先证四边形IJKL是菱形,然后根据菱形的面积公式求面积；

（2）设AD=8x，AB=9x，根据AB·BC=2016列出方程求出矩形的边长，进一步得到四边形IJKL的对角线长，再利用勾股定理求出菱形的边长和周长.

连接KI，连接JL，并延长交AB、CD于点M、N，连接FG

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∵ E、F、G、H分别是边AB,CD的三等分点

∴AE=AB，CG=CD，

∴AE=CG，AE∥CG

∴四边形AECG是平行四边形

∴AG∥CE

同理可证：DF∥BH

∴四边形IJKL是平行四边形

∵AF=DG，AF∥DG，∠FAD=90°

∴四边形AFGD是矩形，

∴IA=ID=IG=IF

∵AI∥EJ

∴即IJ=FI

同理可证IL=GI

∴JL是△IFG的中位线

∴JL=FG=BC

∴IJ=IL

∴四边形IJKL是菱形,

∴JL⊥IK，

∵IK=AE=AB

∴S菱形；

∵AB·BC=2016，AD:AB=8:9

设AD=8x，AB=9x

∴72x2=2016

解之：x=2

∴

∴

在Rt△ILO中，

∴菱形IJKL的周长为：

故答案为：168；20