Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=4，OC=10，∠A=60°，线段EF垂直平分OD，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E'关于x轴对称，连接BP、E'M，则BP+PM+ME'的长度的最小值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OP,先确定OD的长和B点坐标，然后证明四边形OPME'是平行四边形，可得OP=EM，因为PM是定值，推出PB+ME'=OP+PB的值最小时，即当O、P、B共线时BP+PM+M E的长度最小，最后根据两点间的距离公式和线段的和差解答即可．

解:如图：连接OP

在Rt△ADO中，∠A=60°，AD=4，

∴OD=4tan60°=4，

∴A（-4，4）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=OC=10，

∴DB=10-4=6

∴B（6，4）

∵线段EF垂直平分OD

∴OE=OD=2，∠PEO=∠EOM=∠PM0=90°，

∴四边形OMPE是矩形，

∴PM=OE=2，

∵OE=0E'

∴PM=OE'，PM//OE'，

∴四边形OPME'是平行四边形，

∴0P=EM，

∵PM=2是定值，

∴PB+ME'=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME的长度最小，

∴当0、P、B共线时，BP+PM+ME的长度最小

∴BP+PM+ME的最小值为OB+PM=．

故答案为．