Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD．

（1）若AB=2，OD=3，求BC的长；

（2）若作直线CD，试说明直线CD是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）求出, ， ，推出 代入求出即可；
（2）求出 证≌，推出，即可得出答案．

试题解析：(1)∵AB是的直径，AD是的切线，

∵BCOD，

∴∠B=∠DOA，

∵∠ACB=∠DAO，∠B=∠DOA，

∴△ABC∽△DOA，

∵AB=2，OD=3，OA=1，

解得：

(2)证明：连接OC,

∵BCOD，

∴∠B=∠AOD，∠BCO=∠COD，

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠OBC，

∴∠COD=∠AOD，

∵在△DOC和△DOA中

∴△DOC≌△DOA，

∴∠OCD=∠OAD，

∵OC是半径，

∴DC是的切线.