Question

【题目】一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．

Answer 1

【答案】九 27

【解析】

设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．

解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α=180°，
解得：α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=．
∴多边形的边数为9；

∵n边形的对角线条数为：n（n-3），
∴当n=9时，

n（n-3）=×9×6=27；
故答案为：九；27．