【题目】如图是 2019 年五月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为 a，四个数字之和为 S1，“田”型阴影覆盖的最小数字为 b，四个数字之和为 S2.

(1) S1 的值能否为 50？若能，求 a 的值；若不能，说明理由；

(2)S1+ S2 值能否为 35，若能，求 a，b 的值；若不能，说明理由；

(3)若 S1+ S2=43，求 S1－S2 的值为 （直接写结果）.

参考答案：

【答案】（1）不能，理由见解析；（2）能，a=1，b=1；（3）－13或－5.

【解析】

（1）根据日历中的规律可表示出数字，从而表示出S1，然后根据S1=50列式计算，最后进行判断即可；

（2）根据日历中的规律可表示出数字，从而表示出S2，然后根据S1+ S2=35列式计算，得到a、b；

（3）根据S1+ S2=43列式计算，得到a、b，再计算S1－S2，最后代入a、b计算得到结果即可.

解：（1）不能，理由如下：

由题知，“T”型阴影覆盖的最小数字为 a，则其他三个数字分别为：a+1、a+2、a+8，

∴，

令S1=50，即，得，

因为a不可能为分数，故S1不能为50.

（2）能.由题知，“田”型阴影覆盖的最小数字为 b，则其他三个数字分别为：b+1、b+7、b+8，

∴，

∴，

令，即，得，

∵a、b均为大于等于1且小于等于31的整数，

∴a=1，b=1.

（3）令，即，得，

∵a、b均为大于等于1且小于等于31的整数，

∴有三种情况：①，②，③（构不成“T”型，故舍去），

又，

∴当a=1，b=3时，S1－S2=－13；当a=2，b=2时，S1－S2=－5；

故S1－S2的值为－13或－5.

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