Question

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫P，Q两点间的“平面距离”，记作d（P，Q）。

（1）已知O为坐标原点，动点M（x，y）是坐标轴上的点，满足d（O，M）=l，请写出点M的坐标。答： ________；

（2）设P0（x0，y0）是平面上一点，Q0（x，y）是直线l：y=kx+b上的动点，我们定义d（P0，Q0）的最小值叫做P0到直线l的“平面距离”。试求点M（2，1）到直线y=x+2的“平面距离”。

（3）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线l与⊙C的“直角距离”：在直线l与⊙C上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线l与⊙O的“平面距离”，记作d（l，⊙C）。

试求直线y=x+2与圆心在直角坐标系原点、半径是1的⊙O的直角距离d（l，⊙O）=__________。（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）点M的坐标为（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）

（2）点M（2，1）到直线y=x+2的平面距离为3；

（3）d（l，⊙O）=2-

【解析】分析：（1）根据题中所给出的两点的平面距离公式即可得出结论；

（2）根据坐标原点O点坐标为（0，0），再由两点的平面距离公式即可得出结论；（3）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．

本题解析：（1）（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）

（2）设Q0（x，y）为直线y=x+2上任意一点，

∵d（M，Q0）=|x-2|+|y-1|

=|x-2|+|x+2-1|

=|x-2|+|x+l|

∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3。

∴点M（2，1）到直线y=x+2的平面距离为3。

（3）d（l，⊙O）=2-。