Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )

A.
B.2
C.3
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,
∴∠A=90°-∠ABC=90°-30°=60°，AB=2AC=4，CB=2
∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,
∴A1C=AC，
∴△A1AC是等边三角形，
∴A1C=AC=A1A=2，
∴∠B1CB=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1 ，
∴△CB1B是等边三角形，
∴B1B=2，BA1=2，∠A1B1B=90°
∵BB1的中点D,
∴BD=DB1=
A1D===
故答案为：A先根据题意证明△A1AC和△CB1B是等边三角形，，再证明△A1BD是直角三角形，然后根据勾股定理求出A1D的长即可。