Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.

（1）补充完成图形;
（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.

Answer 1

【答案】
（1）解:补全图形,如图所示

（2）证明:由旋转的性质得:∠DCF=90°,DC=FC,BC=EC,∴∠DCE+∠ECF=90°
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°.
∴∠ECF=∠BCD.
∵EF∥DC,
∴∠EFC+∠DCF=180°.
∴∠EFC=90°,
在△BDC和△EFC中,

∴△BDC≌△EFC(SAS).
∴∠BDC=∠EFC=90°
【解析】（1）根据题意将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出图形即可。
（2）根据旋转的性质得出∠DCF=90°，DC=FC，BC=EC，∠DCE+∠ECF=90°，再证明∠ECF=∠BCD，∠EFC=90°,然后证明△BDC≌△EFC，再根据全等三角形的性质即可证得结论。