Question

【题目】如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．设点P的坐标为(x，y)．

(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；

(2)S是x的什么函数？

(3)当S＝6时，求点P的坐标；

(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.

Answer 1

【答案】(1)S＝y(y>0)；(2) S是x的二次函数；(3) (2，4)；(4) (， )．

【解析】试题分析：（1）△OPA的高为P点的纵坐标，底边为A的横坐标，所以得到关系式S=y;(2)由S与y的关系得到S= ，所以S是 x的二次函数；（3）将S=6代入函数表达式S=y，S=就可得到P点的坐标；（4）OP′＝P′A，则 在OA的垂直平分线上，所以作OA的垂直平分线与抛物线y＝x2的交点即为P点，求出P点的坐标。

解：(1)S＝y(y>0)．

(2)S＝x2(x>0)，S是x的二次函数．

(3)∵S＝x2＝6(x>0)，

∴x＝2.

∴y＝x2＝4.

∴点P的坐标为(2，4)．

(4)∵OP′＝P′A，∴P′在OA的垂直平分线上．

∴P′的横坐标为.

当x＝时，y＝x2＝.

∴点P′的坐标为(， )．