Question

【题目】如图所示，直线AB和CD与直线MN相交.

（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足________时，AB∥CD；

（2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足________时，AB∥CD；

（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=90°；（2）∠1=∠2；（3）∠1=∠2，理由详见解析.

【解析】

（1）根据角平分线定义得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，∠1+∠2=90°时，求出∠BEF+∠DFE=180°，根据平行线的判定推出即可．

（2）根据角平分线定义得出∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEM=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．

（3）根据角平分线定义得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠AEF=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．

解：（1）∠1+∠2=90°时，AB∥CD，

理由是：EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，

∴∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∴AB∥CD，

故答案为：∠1+∠2=90°．

（2）∠1=∠2，

理由是：EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，

∴∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BEM=∠DFE，

∴AB∥CD，

故答案为：∠1=∠2．

（3）∠1=∠2，

理由是：EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，

∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AB∥CD．