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【题目】△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数.
参考答案：
【答案】110°
【解析】
由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数．在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC﹣∠DAC，而∠ABO=
∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数．
∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°．
∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=
（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②③④D.①②④
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC＝ 度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.
（1）求证：CO平分∠ACD;
（2）求证：OA⊥OC;
（3）求证：AB+CD=AC.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线y＝－x2＋3x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是_________.
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查看答案和解析>>【题目】有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为
米．(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？
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