Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠DOF，
在△AOE和△DOF中， ，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴AE=DF=6，
同理：DE=CF=4，
∴EF= = =2 ．
所以答案是：2 ．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．