Question

【题目】已知 A(0，a)，B(b，0)，a、b 满足.a+b=4，a-b= 12，

（1）求 a、b 的值；

（2）在坐标轴上找一点 D，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半， 求 D 点坐标；

（3）作∠BAO 平分线与∠ABC 平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠P 的度数.

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=-4；（2）D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16);（3）45°．

【解析】

（1）根据已知列方程组即可求出a、b的值

（2）分点D在x轴上和y轴上进行解答即可

（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAP，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．

解：（1）∵a+b=4，a-b= 12，

∴a=8，b=-4

（2）当点D在x轴上时，

∵三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半，

∴D为OB的中点或BD=OB,∴D(-2,0)或(-8,0)

当点D在y轴上时，

∵三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半，

∴D为OA的中点或OA=AD，∴D(0,4)或(0，16)

∴D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16)

（3）根据三角形的外角性质，可得∠ABC=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠CBA，AP平分∠BAO，
∴∠ABE=∠ABC，∠BAP=∠BAO，
∴∠P=∠ABE-∠BAP=（∠AOB+∠BAO）-∠BAO=∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠P=×90°=45°．