Question

【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明△ABC为直角三角形；

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(3)直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的三个格点．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）△P2P4P5

【解析】试题分析：（1）运用勾股定理可以得到各边的长，通过勾股定理的逆定理来证明是直角三角形.

（2）根据勾股定理求出△ABC和△DEF的各边长，然后根据“三边对应成比例的两个三角形相似”说明即可；

（3）根据△ABC的三边关系，求出点P2，P4，P5所形成三角形的三边长，根据“三边对应成比例的两个三角形相似”解答即可，

解：（1）根据勾股定理，

得AB=，AC=，BC=；

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC 为直角三角形

（2）△ABC和△DEF相似．理由如下：

∵AB=，AC=，BC=5，

DE=，DF=，EF=．

∴,

∴△ABC∽△DEF

（3连接P2P5，P2P4，P4P5.

∵P2P5=，P2P4=，P4P5=，AB=，AC=，BC=5，

∴，

∴△ABC∽△P4P5P2.