Question

【题目】梦想商店进了一批服装，进货单价为元，如果按每件元出售，可销售件，如果每件提价元出售，其销售量就减少件．

现在获利元，且销售成本不超过元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？

当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）这种服装销售单价确定为元为宜，这时应进件服装；（2）定价为元时，可获得最大利润：元．

【解析】

（1）设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利×销售的件数=获利12000元，即可列方程求解；
（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值．

（1）设这种服装提价x元，
由题意得：（60-50+x）（800-20x）=12000，
解这个方程得：x1=10，x2=20．
当x1=10时，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
故x=20，800-20×20=400，60+20=80．
答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；
（2）设利润为y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）2+12500，
当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元．