Question

【题目】如图，有3条公路a、b、c两两相交，现在要修建加气站，使得加气站到3条公路的距离都相等.（1）满足条件的加气站共有 处.（2）请你找出加气站P的位置，要求：①找出一个加气站P的位置即可；②尺规作图，保留作图痕迹，不写做法.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）见解析

【解析】

（1）根据角平分线的性质加气站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案.

（2）①用尺规作图的方法确定点P的位置即可；②利用尺规作图——作角的平分线的方法进行尺规作图即可.

（1）∵加气站要到三条公路的距离都相等，

∴加气站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，

∴加气站可以供选择的地址有4个.

（2）①如图所示

②作∠GAB的角平分线，以A点为圆心，以定长为半径作弧交AG与AM与点C和B；

分别以B和C为圆心，以大于BC的一半为半径作弧，交于点D，作射线AD，AD即为∠GAB的角平分线；

分别作出三角形另外两个内角的平分线，射线MN和射线GH，角平分线交与点P，P点即为所求.