Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件，∠DEA和∠DCF是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角，根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DEA=∠DCF，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥CF．

解：平行．理由如下：

∵AD⊥DC，BC⊥AB，

∴∠D=∠B=90°．

∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，

∴∠DAB+∠BCD=180°．

∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

∴∠DAE+∠DCF=90°．

∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，

∴∠DFC+∠DCF=90°．

∴∠DAE=∠DFC

∴AE∥CF．