Question

【题目】如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）

A.0.5B.1C.0.25D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．

过P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，

∴△APM是等边三角形，

又∵PE⊥AM，

∴；（等边三角形三线合一）

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

在△PMD和△QCD中

，

∴△PMD≌△QCD（AAS），

∴，

∴，

故选A．