Question

【题目】如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．

（1）求△ABC中BC边的长度；

（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）BC＝6cm，（2）∠DAE＝52°．

【解析】

（1）证明BC＝△ADE的周长即可解决问题．

（2）求出∠ADE+∠AED即可解决问题．

（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），

∴BC＝6cm，

（2）∵∠BAC＝116°，

∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，

∵DA＝DB，EA＝EC，

∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，

∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，

∴∠ADE+∠AED＝128°，

∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．