Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（　　）

A.30°B.36°C.45°D.50°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．

解：设∠EBD＝x°，

∵BE＝DE，

∴∠EDB＝∠EBD＝x°，

∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x°，

∵AD＝DE，

∴∠A＝∠AED＝2x°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x°，

∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝3x°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝3x°，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴2x+3x+3x＝180，

解得：x＝22.5，

∴∠A＝2x°＝45°．

故选：C．