Question

【题目】教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．

例如：分解因式；求代数式的最小值，．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：_______．

（2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．

（3）利用配方法，尝试解方程，并求出，的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，原式有最大值，最大值为；（3），

【解析】

（1）先把配方，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案；

（3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出a、b的值．

（1）

=x2-4x+4-9

=（x-2）2-32

=（x-2+3）（x-2-3）

=（x+1）（x-5）．

故答案为：（x+1）（x-5）

（2）原式，

∵（x+1）2≥0，

∴当时，原式有最大值，最大值为．

（3），

，

，

∴，且，

解得：，．