Question

【题目】杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（ ， ）

（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．
（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k，

∵最高处点P（ ， ），

∴h= ，k= ，

∴y=a（x﹣ ）2+ ，

∵OA=1米，

∴点A的坐标为（0，1），

∴1=a× + ，

解得：a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣ ）2+ =﹣ x2+3x+1；

（2）

解：∵BC=3.4米，

∴B的纵坐标为3.4，

∴3.4=﹣ x2+3x+1，

解得：x=4或1，

∴人梯离起跳点A的水平距离OC是4米．

【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k，由已知条件可知h和k的值，再把点A的坐标代入求出a的值即可；（2）由BC=3.4米，可知点B的纵坐标为3.4，把其纵坐标代入抛物线的解析式求出其横坐标，即可得到人梯离起跳点A的水平距离OC．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．