Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．

Answer 1

【答案】解：当点B在x轴上时，如图1，
作AC⊥OB于C，

∵△AOB是等边三角形，
设OC=x，
∴AC= x，
∴A（x， x），
∵顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，
∴x =4 ，
∴x=2，
∴A（2，2 ）；
当点B在y轴上时，如图2，
作AC⊥y轴于C，

∵△AOB是等边三角形，
设OC=y，
∴AC= y，
∴A（ y，y），
∵顶点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，
∴ yy=4 ，
∴y=2，
∴A（2 ，2）；
S△AOB=2× ×4 =4 ．
【解析】根据等边三角形的性质和反比例系数k的几何意义即可求得A的在以及三角形AOC的面积，进而求得三角形AOB的面积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．