Question

【题目】二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0）且对称轴为直线x=2，
∴另一个交点坐标为（5，0），故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2， ∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0， ∴4a+c＜2b，故②错误；③∵对称轴为=- ， ∴ =2， ∴4a+b=0，故③正确；④当x＜2时， y的值随x值的增大而增大， 当x＞2时， y的值随x值的增大而减小，故④错误.
故答案为：B.
根据抛物线的对称性，知道次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0）且对称轴为直线x=2，从而得出其与x轴的另一个交点坐标为（5，0） ；抛物线当x=-2时，其对应的函数图像在x轴的下方，即y=4a-2b+c＜0， 故4a+c＜2b ；根据抛物线的对称轴公式得出方程就可得出4a+b=0 ；利用抛物线的开口方向，及顶点横坐标知 ;当x＜2时， y的值随x值的增大而增大， 当x＞2时， y的值随x值的增大而减小 ;从而就可以对几个答案一一判断。