Question

【题目】一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：　 　．

（2）图④中阴影部分的面积为　 　．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　．

（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；

①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）

②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②3a＝b.

【解析】

（1）根据图形面积可知（2a+b）（2b+a）=2a2+5ab+2b2；

（2）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，

得到（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（3）①大长方形的面积=（3a+b）（4+b）=7ab+4×3a+4×3a-S；

②设AB=m，大长方形的面积=（3a+b）（m+b）=7ab+3ma+3ma-S，3a-b=0；

解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；

故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；

（2）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，

根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（3）①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，

∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，

∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；

②设AB＝m，

∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，

∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），

∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，

∴3a＝b.