Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

（1）若∠DAB＝72°，∠2＝　 　°，∠3＝　 　°；

（2）求证：AE∥CF．

Answer 1

【答案】（1）54，36；（2）证明见解析.

【解析】

（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度数；

（2）推出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可.

（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，

∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，

∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，

∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，

∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，

∴∠2＝54°，

∵∠3+∠2+∠B＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，

故答案为：54，36；

（2）证明：由（1）得∴∠1＝36°，∠3＝36°，

∴∠1＝∠3，

∴AE∥CF．