Question

【题目】完成证明，说明理由． 已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AE∥BC．
证明：∵AC∥DE（已知），
∴∠4=（）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=（）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3= ．
∴AE∥BC（）

Answer 1

【答案】∠FAC；两直线平行，同位角相等；∠FAC；等量代换；等式的性质；∠EAD；内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=∠FAC（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FAC（等量代换）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性质）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3=∠EAD．
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行 ）．
所以答案是：∠FAC；两直线平行，同位角相等；∠FAC；等量代换；等式的性质；∠EAD；内错角相等，两直线平行．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定的相关知识点，需要掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行才能正确解答此题．