Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值；

（2）若点P使得PB+PC＝AC时，求出此时t的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，如图，AP=t，先利用勾股定理计算出AC=8，再根据角平分线的性质得到PC=PD=8-t，利用三角形面积公式得到×10×（8-t）+×6×（8-t）=×6×8，然后解方程即可；
（2）先证明PB=PA=t，再利用勾股定理得到（8-t）2+62=t2，然后解方程即可．

（1）作PD⊥AB于D，如图，AP=t，

∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=，
∵BP平分∠ABC，
∴PC=PD=8-t，
∵S△ABP+S△BCP=S△ABC，
∴×10×（8-t）+×6×（8-t）=×6×8，
解得t=5，
即此时t的值为5；
（2）∵PB+PC=AC，PA+PC=AC，
∴PB=PA=t，
在Rt△BCP中，∵PC2+BC2=BP2，
∴（8-t）2+62=t2，解得t=，
即此时t的值为．