Question

【题目】已知，等腰中，，是高上任一点，是腰上任一点，腰，，，那么线段的最小值是____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，即F′与H重合时，BE＋EF的值最小，最小值就是线段BH的长，然后求出BH即可．

解：如图，作点F关于AD的对称点F′，连接EF′，作BH⊥AC于H．

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝3，

∴点F′在AC上，

∵BE＋EF＝BE＋EF′，

根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，即F′与H重合时，BE＋EF的值最小，最小值就是线段BH的长．

在Rt△ACD中，AC＝5，

∵BCAD＝ACBH，

∴BH＝，

∴BE＋EF的最小值为，

故答案为:．