【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（x>0）的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（　　）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

参考答案：

【答案】C

【解析】分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

详解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD=DC=AC，

∴∠DBC=∠ACB，

又∵∠DBC=∠EBO，

∴∠EBO=∠ACB，

又∵∠BOE=∠CBA=90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴BO：BC=OE：AB，

即BCOE=BOAB．

又∵S△BEC=6，

∴BCEO=6，

即BCOE=12，

∵|k|=BOAB=BCOE=12．

又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．

∴k=12．

故选C．

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