Question

【题目】（观察）

，，，……，，，，，，……，，，.

（发现）

根据你的阅读回答问题：

(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为______；

(2)设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是____.

（类比）

观察下列两数的积：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1

猜想的最大值为_______，并用你学过的知识加以证明.

Answer 1

【答案】(1)225；(2)a+b=30；【类比】625；证明见解析.

【解析】

(1)根据上述内容可知，积的最大值为225.

(2)利用代数式表示数量关系，根据题干可知，两因数之和都为30.

(3)由条件可知两因数之和为50，最大值为50一半的平方，即.

解：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为225.

（2）设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系

.

【类比】由题意可得，将代入，

求得，

所以m=25时mn有最大值625.