Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC．

（1）在不添加任何字母的情况下，请再补充一个条件，使得△ABC≌△ADE，你补充的条件是 （至少写出两个可行的条件）；

（2）请你从所给条件中选一个，使△ABC≌△ADE，并证明．

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠ADE；BC=DE；（2）见解析．

【解析】

（1）利用全等三角形的判定定理进一步得出答案即可；

（2）从（1）中选取一个条件，根据全等三角形判定定理进一步证明即可.

（1）∵∠1＝∠2，

∴∠E+∠AOE=∠C+COD，

∵∠AOE=∠COD，

∴∠E=∠C，

又∵AE=AC，

∴当∠B=∠ADE时，△ABC≌△ADE（AAS）；

当BC=DE时，△ABC≌△ADE（SAS）；

故答案为：∠B=∠ADE；BC=DE；

（2）证明当∠B=∠ADE时，△ABC≌△ADE，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴∠E+∠AOE=∠C+COD，

∵∠AOE=∠COD，

∴∠E=∠C，

在△BAC和△DAE中

∵．．

∴△ABC≌△ADE（AAS）．