Question

【题目】如图， 是的直径， 的平分线交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接.

（1）求证： ；

（2）若， ，求线段、的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），

【解析】试题分析：（1）连接OC、OE．由PC为⊙O的切线，得到∠PCO=90°．再由CE平分∠ACB，得到E为弧AB的中点，进一步得到∠AOE=90°． 由OC=OE，得到∠OEC=∠OCE， 可以得到∠PCD=∠PDC，即可得到结论；

（2）过点A作AQ⊥CE，垂足为Q．在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，进而得到半径OA和OE的长．在Rt△AOE中，由AO=OE，可以得到AE的长，由Rt△AQC是等腰直角三角形，可以求得AQ、CQ的长，由勾股定理得到QE的长，进而得到CE的长．

试题解析：（1）证明：连接、.

∵为的切线，∴．

又∵平分，∴为弧的中点，∴

∵， ，

又∵，∴，

∴，即；

（2）过点作，垂足为.

∵为的直径，∴，

∴，

∴

在中，

在中， ，∴.

∵，∴，∴

在中， ，

故