Question

【题目】如图，已知同一平面内，．

（1）问题发现：的余角是_____，的度数是_____；

（2）拓展探究：若平分，平分，则的度数是_____．

（3）类比延伸：在（2）的条件下，如果将题目中的改为；改为，其他条件不变，你能求出吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）=

【解析】

（1）根据题意可得∠BOD+∠AOD=90°，即可得到的余角，根据，即可求出；

（2）由（1）的结论可求∠COD=75°，根据平分可求∠COE=30°，由此可计算得出的度数；

（3）先求出∠BOC=，类比（2）的方法求解即可.

（1）∵，

∴∠BOD+∠AOD=90°，

∴的余角是∠AOD，

∵，,

∴=∠AOB+∠AOC=150°，

故答案为：∠AOD，150°；

（2）由（1）知=150°，

∵平分，

∴∠COD=75°，

∵平分，

∴∠COE=30°，

∴=∠COD-∠COE=45°，

故答案为：45°；

（3）能求出的度数，

∵， ，

∴∠BOC=

∵平分，，

∴∠COD=，

∵平分，

∴∠COE=，

∴=∠COD-∠COE=.