Question

【题目】如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．

（1）求证：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，

∴∠1=∠ACD，

∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．

【解析】（1）首先根据等边三角形的性质可得到∠A=∠ACB=60°，AC=BC，然后，再利用SAS证明△ACD≌△CBE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可；
（2）依据全等三角形对应角相等可得到 ∠1=∠ACD，通过等量代换可得到∠1+∠2=∠ACB，故此可得到问题的答案.
【考点精析】掌握等边三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．