Question

【题目】乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.

点是直线上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板任意放，其中直角顶点与点重合，过点作直线，垂足为点，从过点作，垂足为点.

（1）当直线，位于点的异侧时，如图1，线段，，之间的数量关系___（不必说明理由）；

（2）当直线，位于点的右侧时，如图2，判断线段，，之间的数量系，并说明理由；

（3）当直线，位于点的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段，，之间的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）（2）；证明见详解（3）作图见详解；

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得；

（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得；

（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得.

证明：（1）为等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（2）为等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（3）作图如下，

为等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.