Question

【题目】如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A.7
B.9
C.10
D.11

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC= =5， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG= BC=EF，EH=FG= AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和三角形中位线定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能得出正确答案．