Question

【题目】如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．

（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；

（2）线段OA1的长度是______，∠AOB1的度数是______；

（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；

（2）6，135°；

（3）证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据旋转中心为O,旋转方向逆时针,旋转角度90°得到点A,B的对应点A1,B1,顺次连接O, A1,B1,即可得到△OA1B1,

(2)根据旋转的性质可知,旋转图形的对应边,对应角都相等,

(3)根据平行四边形的判定定理”对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明.

试题解析:

（1）解:△OA1B1如图所示,

（2）解:根据旋转的性质知,OA1=OA=6．

∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1,

∴∠BOB1=90°,

∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,

∴∠BOA=∠OBA=45°,

∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度数是135°,

故答案是:6,135°,

（3）证明:根据旋转的性质知,△OA1B1≌△OAB,

则∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,

∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1,

∴∠A1OA=90°,

∴∠OA1B1=∠A1OA,

∴A1B1∥OA,

又∵OA=AB,

∴A1B1=OA,

∴四边形OAA1B1是平行四边形.