Question

【题目】如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.

（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。

（3）求△ODC的面积.

Answer 1

【答案】（1）正比例函数的解析式是y＝x；反比例函数的解析式是y＝；

（2）另一个交点的坐标为(2，2)；

（3）S△ODC=2.

【解析】试题分析：（1）由正方形的面积可得点A的坐标（2，2），则代入正比例函数y=k1x，反比例函数y2=，求得函数解析式．

（2）根据A、D两点关于原点对称可以确定出D点坐标．

（3）由O、C、D三点坐标可得△ODC的面积．

试题解析：(1)设正比例函数y1=k1x,反比例函数y2=，

由正方形的面积可得点A的坐标(2,2),代入两函数表达式可得：k1=1,k2=4.

则正比例函数的解析式为y1=x;反比例函数的解析式为y2=；

(2)∵正、反比例函数图象的另外一个交点是D，且点D和点A关于坐标原点对称，

∵A点坐标为(2,2),

∴D点坐标为(2,2).

即另一个交点的坐标为(2,2).

(3)∵△ODC是以A点横坐标的绝对值为底边，以D点纵坐标的绝对值为高，

∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2.