Question

【题目】如图，直线、相交于点， ．

（）的余角是__________（填写所有符合要求的角）．

（）若，求的度数．

（3）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠BOD、∠EOF、∠AOC； （2）∠BOF=110°；（3）∠COE=135°.

【解析】试题分析：（1）先求得∠BOE和∠FOD为直角，然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可；

（2）先依据余角的性质得到∠EOF的度数，然后再由∠BOF＝∠FOE＋∠EOB求解即可；

（3）先根据∠BOE＝90°得出∠BOD＋∠DOE＝90°，由条件∠DOE＝∠BOD可得∠DOE＝∠BOD＝45°，然后根据∠COE＝180°－∠DOE计算即可得出答案．

试题解析：

解：（1）∵∠AOE＝90°，

∴∠EOB＝90°，

∴∠DOE与∠DOB互余．

∵∠AOC＝∠DOB，

∴∠AOC与∠EOD互余．

∵∠COF＝90°，

∴∠DOF＝90°，

∴∠DOE与∠EOF互余．

故答案为：∠BOD、∠EOF、∠AOC；

（2）∵∠DOF ＝90°，即∠DOE＋∠EOF＝90°，

∴∠EOF＝90°－∠DOE＝90°－70°＝20°，

∴∠BOF＝∠EOF＋∠EOB＝20°＋90°＝110°；

（3）∵∠AOE＝90°，∴∠BOE＝180°－∠AOE＝90°，即∠BOD＋∠DOE＝90°，

∵∠DOE＝∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝45°，

∴∠COE＝180°－∠DOE＝135°.