Question

【题目】已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．

(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)

①作BE平分∠ABD交AC于点E；

②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)△BEF是直角三角形；证明见解析.

【解析】

（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；

②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；

（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．

解：(1)①如图，点E即为所求；

②如图，AF，EF即为所求；

(2)∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠EBD=∠AEB，

∴∠ABE =∠AEB，

∴AE=AB．

∵AB=AF

∴AE=AF，

∴∠AFE =∠AEF，

∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°

∴∠AEB+∠AEF=90°

即∠BEF =90°

∴△BEF是直角三角形．