Question

【题目】如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　．

Answer 1

【答案】

【解析】因为△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM∠EAB=∠FDC=∠MPQ，

∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，

∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，

∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，

当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，

∴当AE⊥BD时，AE取最小值，

过D作DF⊥AB于F，

∵平行四边形ABCD的面积为28，AB=7，∴DF=4，

∵∠DAB=45°，∴AF=DF=4，∴BF=3，∴BD= ，

∴AE= ，

∴MN=.