Question

【题目】我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：

a … 0.04 4 400 40000 …

… x 2 y z …

（1）表格中的三个值分别为：x= ；y= ；z= ；

（2）用公式表示这一规律：当a=4×100n（n为整数）时，= ；

（3）利用这一规律，解决下面的问题：

已知≈2.358，则①≈ ；②≈ ．

Answer 1

【答案】（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．

【解析】

试题分析：（1）利用算术平方根定义计算，填表即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，求出的值即可；

（3）利用得出的规律计算即可得到结果．

解：（1）根据题意得：x=0.2；y=20；z=200；

（2）当a=4×100n（n为整数）时，=2×10n；

（3）若≈2.358，则①≈0.2358；②≈23.58．

故答案为：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．