【题目】若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）

A.22B.26C.22或26D.28或26

参考答案：

【答案】C

【解析】

根据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等角对等边可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．

解：如图：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．

当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．
∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；
当AE=5cm，DE=3cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．
故矩形的周长是：22cm或26cm．
故选：C．

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