Question

【题目】铁路上、两点相距25km，为良村庄，于，于，已知，，现在要在铁路上修建一个土特产收购站．

（1）在图中，若，则战应修建在离站多少千米处．

（2）在图中，若值最小，则点应建在哪里，请求出这个最小值．

Answer 1

【答案】（1）10km．（2）AE=15，E应建在距A15千米处．

【解析】

（1）关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．

（2）根据题意构造直角三角形D′FC，再由勾股定理求解即可．

（1）设AE=xkm，

∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，

由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．

故：E点应建在距A站10千米处．

（2）作D点关于AB的对称点D′，连接D′C，再作D′F⊥BC于点F，此时DE+EC最短，

∵DA=15km，CB=10km，A、B两点相距25km，

∴FC=25km，D′F=25km，

根据题意得，

∴BE=10km

∴AE=15km，

∴E应建在距A15千米处．