Question

【题目】我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等．

Answer 1

【答案】钝角三角形或直角三角形；钝角三角形
【解析】解：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， ∠C=∠C1 ．
求证：△ABC≌△A1B1C1 ．
证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥A1C1于D1 ，
则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，
在△BDC和△B1D1C1中，
，
∴△BDC≌△B1D1C1 ，
∴BD=B1D1 ，
在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中
，
∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），
∴∠A=∠A1 ，
在△ABC和△A1B1C1中
，
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．
同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，
如图：△ACD与△ACB中，
CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，
但：△ACD与△ACB不全等．
，
故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．
故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．

过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1 ， 得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据SAS证△BDC≌△B1D1C1 ， 推出BD=B1D1 ， 根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1 ， 推出∠A=∠A1 ， 根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．本题考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了．