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【题目】如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
，
表示直角三角形的两直角边
，下列四个说法：①
；②
；③
；④
；其中说法正确的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
参考答案：
【答案】D
【解析】
大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；其中④由2xy+4=49可得2xy=45①，又由x2+y2=49②，可得
；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即
，化简得④2xy+4=49；从而求解．
解：如图
①
为直角三角形，
根据勾股定理：
，
故本选项正确；
②由图可知，
，
故本选项正确；
③由
可得
①，
又
②，
①
②得，
，
整理得，
，
，
故本选项正确．
④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，
即；
故本选项正确；
正确结论有①②③④．
故选：
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a-3）2+
=0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S△MCD=四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），
的值是否发生变化，并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG=EH，AB=8，BC=4．求AE的长．
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查看答案和解析>>【题目】给定一列分式：
，
，
，
，…（其中
）.（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.
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查看答案和解析>>【题目】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按
的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．
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查看答案和解析>>【题目】甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度
（米
与登山时间
（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是 米
分钟，乙在
地提速时距地面的高度
为 米；（2）直接写出甲距地面高度
（米和（分之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距
地的高度为多少米？
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